Las Mareas y su Análisis Armónico

El primero en dar una explicación satisfactoria al fenómeno de las mareas, que incluyera una explicación de las oscilaciones de periodo semidiurno, fue Newton. Según su teoría, las mareas se originan por la diferencia existente en cada punto de la tierra entre dos fuerzas (figura 1): la atracción de la Luna (o el Sol) sobre dicho punto (que depende de la distancia al satélite y por lo tanto es mayor en los puntos más cercanos a la Luna) y la fuerza centrífuga que sufre al girar en torno al centro de gravedad del sistema Tierra Luna (constante en todos los puntos de la Tierra, pues todos ellos trazan un giro de idéntico radio en torno al citado centro de gravedad).

Figura 1: Formación de la marea de equilibrio según la teoría de Newton. La composición de la fuerza centrífuga de rotación (FC) en torno al centro de masas del sistema Tierra-Luna (punto CG) con la atracción gravitatoria de la Luna (FG) produce una resultante (R) responsable de la aparición de mareas. En el caso de un océano sin límites, la masa de agua se deformaría hasta tomar la forma de elipsoide que aparece en la figura.

Figura 2: Formación del ciclo de mareas vivas (gráfico superior) y muertas (gráfico inferior) a partir de la combinación de las mareas de equilibrio del Sol y la Luna. Durante las mareas vivas los elipsoides se encuentran alineados, generando una marea alta igual a la suma de los máximos.Si suponemos una Tierra sin continentes, esta diferencia de fuerzas deformaría la masa de agua, dándole forma de elipsoide alineado con el eje del sistema Tierra-Luna. Al girar nuestro planeta sobre sí mismo, un observador situado sobre su superficie pasaría por dos máximos, asociados a los extremos del elipsoide, y por dos mínimos, de forma que observaría una marea semidiurna. Esta oscilación de un océano sin límite se denomina marea de equilibrio. La combinación de los elipsoides generados por la Luna y el Sol es responsable del ciclo de mareas vivas y muertas (figura 2).El análisis armónico de las mareas está basado en la hipótesis de que las variaciones de nivel del mar pueden ser descritas en función de un número finito de contribuciones armónicas de la forma:Donde Ai,j es la amplitud de cada componente (i) en el punto geográfico considerado (j), gi,j es el desfase con respecto al máximo de la marea de equilibrio (más adelante introduciremos este concepto) en Greenwich y wi es la frecuencia angular del armónico. Estas frecuencias no tienen valores aleatorios, sino que vienen determinadas por los ciclos de las fuerzas astronómicas que dan origen a las mareas.Si la órbita de la Luna y la Tierra en torno a su centro de masas común fuese circular y su plano coincidiera con el del ecuador de la Tierra, las oscilaciones se podrían describir en función de un único componente armónico, denominado M2, de periodo 12 horas y 25 minutos (en el caso de incluir al Sol girando en el mismo plano, su influencia se podría incluir por medio del armónico S2, con un periodo asociado de medio día). Afortunadamente, las cosas no son tan simples. El hecho de que el plano de rotación de la Luna y el ecuador de la Tierra no coincidan provoca que los dos máximos por los que atraviesa un punto de la superficie no sean idénticos, generando una desigualdad diurna. Podemos imaginar que existe un astro virtual que origina esta perturbación, y es el origen de un armónico diurno, como el K1. Al existir multitud de variables que influyen en la forma del elipsoide y que sufren continuos cambios, como la distancia de la tierra al Sol o la Luna, se necesitan una gran cantidad de armónicos (y por lo tanto de cuerpos celestes virtuales) para explicar la oscilación periódica del nivel de mar denominada marea.Un análisis armónico completo de los datos de un mareógrafo tomados durante un año incluye unos 100 constituyentes. Una vez realizado dicho estudio, la elevación de la superficie en un punto j y en un determinado instante de tiempo t se puede describir por:siendo Ai,j la amplitud del armónico i en el punto j, wi la frecuencia, gi,j el desfase con respecto al máximo de la marea de equilibrio en Greenwich (nótese que esta variable no tiene una dependencia temporal, con lo que sirve para expresar las diferencias de fase existentes entre puntos geográficos en un determinado instante), Vi,t el desfase con respecto al origen de tiempo (con valores entre 0 y a lo largo de un periodo de marea) y, por último, los denominados factores nodales fi,t y vi,t. Estos son unas modulaciones, tanto de amplitud como de fase, que sirven para incluir los efectos de armónicos de largo periodo (hasta 18,6 años) que no pueden ser resueltos en el análisis de un año de datos. Así, por ejemplo fM2 ,t se puede expresar como 1.0 - 0.037cos(N) , con N=0 en Marzo de 1969, Noviembre de 1987, Junio del 2006, etc.